מתמטיקה מושחתת
באופן מפתיע אני מגלה כל פעם מחדש את חוסר סובלנותי לאופן שבו מלמדים מתמטיקה בבית הספר. אני לא חושב שילדים חייבים ללמוד מתמטיקה, שום נזק לא יגרם להם אם לא ילמדו, אדרבא אם הם לא יכנסו לשיעורים מסודרים תוכל המתמטיקה לצמוח להם מעצמה, כל אחד ברמתו, על פי רצונו וצרכיו. מצדי שלא יהיו שיעורים בכלל, אבל בינתיים, כשכבר יש, הם עושים נזק רב. נזק למתמטיקה שאני אוהב, נזק לחשיבה של הילדים, ואולי אפילו נזק עמוק יותר השייך לתחום המוסרי: אלה שיעורים שמשחיתים.
אני יודע, המילה "השחתה" אולי חריפה, ובכל זאת אני מתעקש להשתמש בה, היא ביטוי הולם לתחושת ההתקוממות שעולה בי כשילדיי חוזרים משיעור מתמטיקה ומראים לי מה למדו.
אל תתבלבלו, אני לא מתקומם על זה שהמורים שלהם לא יודעים ללמד מתמטיקה, אני מתקומם על זה שהם יודעים יותר מדי, שהם פשוט מלמדים את הדבר הלא נכון.
המורים לא אשמים. הם חלק ממערכת שמכורה לקליפות. הם ילמדו את הילדים את כל השיטות והטריקים להצליח בבגרות, ובזה פחות או יותר זה מסתכם – זה איבד כל קשר למתמטיקה. זה הפך למערכה טכנוקרטית, נטולת פנים, נטולת הבנה, נטולת כל הגיון פנימי. עשייה שאיבדה את הטעם הפנימי שלה, את היופי והאצילות, ונרתמה כולה לשרת איזה שיגעון של מראית פנים, בשעה שאם יש סיבה טובה ללמד מתמטיקה הרי זה בדיוק בשל "אצילות האמת" שהמתמטיקה היא נציגה מובהקת שלה.
דווקא היא, המתמטיקה, יכלה לשמש עוגן של שפיות בתוך תרבות צרכנית שהתמכרה לעולם התדמיות והריטינג. דווקא היא יכלה להוות דוגמא לאופן שבו אי אפשר לקמט את האמת בערפל של "כאילו", היא הייתה יכולה להיות אימון בבהירות.
ותחת זאת הפכה הוראת המתמטיקה לתרגול במשמעת ריקה, בסתמיות אטומה.
תרשו לי רגע להיכנס לפרטים של דוגמא:
כשלימדו את ילדיי לפתור משוואה ממעלה שנייה הציגו להם את הנוסחה המפורסמת:
מה פתאום?
הרי הנוסחה הזו היא פרי מאמץ של אנשים שאהבו מתמטיקה וחקרו והגיעו אליה מתוך הבנה. זה לא איזה קסם מוזר. מה פתאום לתת את הדבר הזה במתנה למי שלא מבין, למי שלא טרח, שלא רצה בזה בכלל? מילא תגידו שיש כאן מישהו שחייב לפתור משוואות במעלה שנייה כדי לסיים את ביתו, הייתי נותן לו בכיף, זה עניין מעשי לגמרי, ואין לי כוונה להגביל את השימוש, גם אם הוא לא מבין. אבל הם, הילדים המסכנים, בכלל לא רוצים לפתור משוואה ממעלה שניה, הם בכלל לא מבינים מה זה, ולמה זה טוב, בשבילם זה רק שיעורי בית, תרגיל במבחן. אני לא רוצה לתת להם את זה במתנה. זה כמו לתת מכשיר מתוחכם לאדם שבכלל לא מסוגל להעריך אותו, שמשתמש בו בתור סרגל. זה מקומם, נותן תחושה של חוסר כבוד, של פחיתות ערך והשחתה של הישג אנושי.
אם לא מעניין אותם שיעסקו במשהו אחר. ואם מעניין אותם, (ובמקרה זה גם עניין את ילדיי, ואני מניח שזה יכול גם לעניין עוד ילדים), אז קדימה, בוא נבין במה המדובר. לא, לא את הנוסחה, בוא נבין את העניין עצמו, מה זה בכלל משוואה ממעלה שנייה, ומה זה באמת אומר "לפתור".
נכנס עוד טיפה לעומק של דוגמא:
כשאני מלמד ילדים את מושג המשוואה בכלל, וגם ילדים בגיל הגן יכולים להבין את זה, אני מאפשר להם לנחש. הניחוש הוא דרך לגשש, להרגיש, לשמור על קשר עם. כשילד בן שמונה צריך למצוא את הנעלם במשוואה מסוג:
3X + 8 = 20
זה אתגר אמיתי. חלילה לי מללמד אותו כל מני שיטות. הוא יצטרך לחשוב, לנסות, לבדוק, להבין, ולמצוא את התשובה מתוך גישוש וטעייה. מה שחשוב בתהליך הזה זה שהעצמאות והעוצמה נמצאת בידו. לאורך כל הדרך הוא יכול לבדוק את עצמו, כי הוא מבין מה שהוא עושה. הוא לא צריך אותי כדי שאגיד לו אם זה נכון או לא. כשהוא שואל אני פשוט אומר לו לבדוק, ולכל היותר עוזר לו לבדוק. האחריות היא אצלו. לא נלקחה על ידי ה"שיטה". וכשהוא מוצא את התשובה יש לו שמחה פשוטה, הוא הרוויח אותה ביושר.
והניחוש הזה, חייבים להסביר את זה לכל מי שעוסק בהוראת מתמטיקה, הוא לגיטימי מבחינה מתמטית. בסופו של דבר, במובן עמוק, תמיד מנחשים.
אני לא אלמד ילד "להעביר" איברים מצד אחד של המשוואה לצד שני. בשום אופן לא. אני לא אלמד טכניקות. אבל אני אאפשר לו לגלות ששתי המשוואות הללו בעצם זהות.
3X + 8 = 20
3X = 12
ושבמה שנוגע למשוואה, כמו במאזניים, מה שעושים לצד אחד של המשוואה אפשר לעשות לצד שני ועדיין זה יהיה מאוזן.
ואני אעזור לו לראות שיש משוואות שיותר קל לנחש בהן את הנעלם. למשל המשוואה הזו:
3X = 12
ולמשל גם המשוואה הזו:
X = 4
אכן: זו גם משוואה, אין זה "פתרון" שאומר מה הוא הX, זו משוואה.
זו משוואה שכמובן מאוד קל לנחש מה בה יכול להיות הX כדי לקבל פסוק אמת. אבל עדיין זו משוואה. ועדיין נדרש האדם שם לנחש את הנעלם. לכן, אפילו זה מובן מאיליו, יש מקום לכתוב :
4 = 4
תמיד זה ניחוש. ובאופן עקרוני אם הילד יכול לנחש את זה גם מן המשוואה היותר "מסובכת" זה מעולה – הוא רואה עמוק יותר.
תמיד זה בסופו של דבר ראיה. וזה בדיוק חלק מן העניין: הוראת המתמטיקה המצויה מנסה לעשות את האדם מיותר: השיטות יכולות לעשות את הכל, והוא רק המבצע של טכניקה, ולכן אין כל חשיבות שיבין, שיראה. אין כל חשיבות שהאדם "יראה", שיהיה שם אדם שרואה.
זה חלק מן התפיסה הטכונקרטית שהופכת את האדם לעוד גוף במערך הגופים הקיימים בעולם, משתמשת בו כמוציא לפועל, ולא מבינה שהאדם לא רק קיים – הוא נוכח, ובתור נוכח, העולם הוא בשבילו.
נכון, המתמטיקה עוזרת לדברים רבים בעולם הטכני. אבל מה הטעם בכל העזרה הזו אם אין שם אדם שבשבילו לכל זה יש משמעות?
מה שחשוב בחשבון ארוך זה לא שהילד ידע לפתור, אלא שהילד יעמיק את הראיה שלו. בין אם זה ראיה מתמטית או אחרת זה לא משנה, הראיה היא צד של הנוכחות. לפתור זה במקום לראות. אני לא רוצה שיפתור את המשוואה, אני רוצה שיראה אותה, שיחוש אותה, שיבין אותה. הראייה היא מה שעושה את האדם אדם. ומה שבא כפיתיון כדי לא לראות, הוא מה שמשחית את האדם. לא צריך אדם בשביל להשתמש בטכניקות, המחשבים, המכונות, עושות את זה מצוין.
זה חלק ממגמה של התמכרות לצורה המאפיינת את התרבות שלנו. סוג של עבודת אלילים שהיא תחליף לנוכחות. אני יודע, יש פיתוי גדול לאב להראות לבנו איך עושים את זה ב"שיטה", הוא לא מבין שהוא גונב משהו מן הילד שלו, גונב ממנו את האחריות, את העוצמה, את אפשרות הגילוי, האפשרות שהמתמטיקה תהיה שלו. כי רוב הסיכויים שילד שלומד להשתמש בנוסחאות יהיה בטוח שהמתמטיקה שייכת לאחרים – שאצלם הקסם. וילד שגילה את הדברים בעצמו הוא חש שהדברים שלו. גם כשילד לומד לדבר הוא מאמין שהוא המציא את המילים, שהן שלו, ובמובן עמוק הוא צודק.
"אז מה," יגידו לי הורים, "אתה חושב שהילד צריך לגלות את כל המתמטיקה לבד?" כן, בהחלט. בדיוק כמו שאני לא מעלה ילד לעץ, אלא מאפשר לו לטפס לבד, והגובה שהוא מגיע אליו לבד, זה גם הגובה הבטוח לו, כך אני מאפשר לו לגלות במידה שהוא רוצה, צריך ויכול את המתמטיקה. נכון, יהיו כאלה שלא יגלו באופן זה את הפתרון של המשוואה במעלה שנייה. הם יגלו דברים אחרים שמתאימים להם. לגובה שלהם, לגיל שלהם. לא מטריד אותי בכלל שהם לא "יודעים" את הנוסחה למשוואה השנייה.
מה זה אומר? שכל דור צריך להמציא את המתמטיקה מחדש? לא, מה פתאום, המתמטיקה כבר הומצאה, הדרכים כבר נכבשו, שערים כבר נפתחו. ילד לא גדל בג'ונגל הוא גדל בתוך סביבה רוויה במתמטיקה, ובדיוק כמו שהוא לומד לדבר עברית כי הוא נמצא בקרב אנשים שמדברים עברית, כך הוא יכול ללמוד מתמטיקה, מתוך עניין, חיכוך, השראה, דיפוזיה, מחקר. הוא חי בעולם שבו המתמטיקה כבר הומצאה.
ותפקידי כמורה למתמטיקה לפיכך הוא בעיקר להיות שם נוכח בשבילו, להציב לו אתגרים, לדבר אתו בשפה הזו, לתמוך בהתמודדות שלו, להאמין בכוחו, להציב בפניו דברים שיעזרו לו לראות אבל אני איני יכול לראות במקומו. אין דבר כזה. זה הוא שיצטרך לראות, והאחריות הגדולה שלי זה לא שידע לפתור או שיכיר כל מני נוסחאות, אלא שיבין מה הוא עושה, שיראה. שלא יתקדם אפילו צעד אחד בלי להבין מה שהוא עושה. בשביל זה אני לא צריך לעשות הרבה מלבד לא להפריע לו, לא להציע לו קיצורי דרך.
ואם הוא יוכל לנווט בעולם הזה בכוח ראייתו, יש גם סיכוי שיוכל לתרום להרחבת המתמטיקה בשביל האנושות כולה.
* * * *
אין פלא אחרי זה שנציגים של ישראל באולימפיאדה בין לאומית למתמטיקה, זוכים במקום החמישים. הרבה פחות טוב ממה שזכו לפני שנים. ולא שזה חשוב, המלחמות הללו בין לאומים, אבל זה יכול לשקף את אובדן החוכמה בתרבות שאנו חיים בה.
מכיוון שחכמה זה לא טכניקה,
זו מידה מוסרית.
והיא נשענת על אומץ הלב, היושר, והיכולת לא להתמכר. אנחנו תרבות שמתמכרת, ומגדלת ילדים מתמכרים: מתמכרים לצורה, לקיצורי דרך, לחיצוניות, למסלולים ללא חיכוך, לסוכר, לאנרגיה זמינה, לחוסר אחריות, למשחקים מוכנים מכבר, להפעלות, לחוסר אונים. תרבות שבאופן לא מודע גוזלת מן הילדים באלף דרכים את מלאכת הבגרות שלהם, את אחריותם להיות הם מקור של אנרגיה, אקטיבי, יוצר. אין זו גנבה פעוטה, ואף שלקחתי את המתמטיקה כדוגמא יש לה השלכות לכל תחומי החיים, לבריאות של היחיד, ולבריאות של החברה. המתמטיקה כמו כל תחום אחר, הייתה יכולה להיות הזדמנות להתאמן במידה מוסרית, הזדמנות לאצילות ויופי. והיא הפכה, כמו כל כך הרבה דברים בתרבות שלנו, לזירת מאבק מסחרי.
